Advanced examples in physics by Allen. Arthur Ormiston

By Allen. Arthur Ormiston

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Sample text

2 Das Fadenpendel 19 genauigkeit ließe sich nur durch den Wechsel von 16-Bit-Gleitkommazahlen auf 32-Bit usw. verbessern. Wenn wir jedoch eine einigermaßen realistische Genauigkeitsanforderung stellen, und sagen wir, Fehler von 10−7 tolerieren, kommen wir in unserem Beispiel bei Verwendung nur der ersten Ordnung mit ca. 2 Millionen Zeitschritten aus. Allein die Hinzunahme der n¨achsth¨oheren Ordnung reduziert diesen Wert auf etwa 4000 Zeitschritte und bei Verwendung des Terms dritter Ordnung reichen sogar etwa 500 Zeitschritte.

Man betrachtet also nur Zeitpunkte, bei denen das Teilchen gerade eine Wand trifft, weswegen man diese Betrachtungsweise stroboskopisch nennt – ein Stroboskop ist eine Lampe, die kurze Lichtblitze aussendet, und den Raum nur zu diesen Zeitpunkten ausleuchtet, w¨ ahrend er ansonsten im Dunkeln bleibt. Um diese Vorgehensweise zu realisieren, berechnen wir zun¨achst, nach welcher Zeit ∆t unser Massenpunkt mit jeder einzelnen Wand zusammenstoßen w¨ urde, wenn die anderen W¨ ande nicht da w¨aren. 6 Das Teilchen in der Schachtel 47 auch negativ sein, dann hat der Zusammenstoß bereits stattgefunden.

H k¨ onnen wir immer wiederkehrende einfache Aufgaben oder immer wieder gebrauchte Definitionen aufnehmen – ein Blick in diese Datei auf der CD ist sicherlich sinnvoll. Auch zu diesem Programm noch einige weitere Erl¨auterungen: Um den Fehler zu ermitteln, ben¨ otigen wir die exakte, oder doch zumindest eine sehr gute L¨ osung. Aus diesem Grund l¨ osen wir die Bewegungsgleichung zun¨achst mit einer sehr großen Zahl von Zeitinkrementen und reduzieren diese dann von Schritt zu Schritt. Dies gibt uns die M¨ oglichkeit die L¨osung bei h¨ochster Ordnung und kleinstem Zeitinkrement als Referenzl¨osung zu definieren und in phi ref und v phi ref abzuspeichern.

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